不等式 $(\frac{1}{9})^x > 27$ を解いて、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{9})^x > 27$ を解いて、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の指数で表します。$\frac{1}{9} = 3^{-2}$であり、$27 = 3^3$なので、不等式は次のようになります。

$(3^{-2})^x > 3^3$

指数法則により、左辺は$3^{-2x}$と書き換えられます。

$3^{-2x} > 3^3$

底が1より大きい（ここでは3）ので、指数部分の大小関係は不等号の向きと同じになります。

$-2x > 3$

両辺を-2で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x < -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{2}$