不等式 $3^{2-x} > 9^x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $3^{2-x} > 9^x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺の底を3に揃えます。

$9$ は $3^2$ と書き換えられるので、$9^x$ は $(3^2)^x = 3^{2x}$ となります。

したがって、不等式は以下のように書き換えられます。

$3^{2-x} > 3^{2x}$

底が1より大きいので、指数部分の大小関係も同様になります。

したがって、

$2 - x > 2x$

これを解きます。

$2 - x > 2x$

$2 > 3x$

$x < \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{2}{3}$