不等式 $(\frac{1}{8})^x \geq (\frac{1}{2})^{x+1}$ を解いて、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{8})^x \geq (\frac{1}{2})^{x+1}$ を解いて、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{8}$ と $\frac{1}{2}$ をそれぞれ2の累乗で表します。$\frac{1}{8} = 2^{-3}$、$\frac{1}{2} = 2^{-1}$ です。

すると、不等式は $(2^{-3})^x \geq (2^{-1})^{x+1}$ と書き換えられます。

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いると、$2^{-3x} \geq 2^{-(x+1)}$ となります。

底が2である指数関数を考えます。$2 > 1$ なので、指数関数の大小関係は指数の大小関係と一致します。したがって、

$-3x \geq -(x+1)$

$-3x \geq -x - 1$

$2x \leq 1$

$x \leq \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{1}{2}$