与えられた式 $25 - 15y + 3xy - x^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $25 - 15y + 3xy - x^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えて、因数分解しやすい形にします。

$25 - 15y + 3xy - x^2 = 25 - x^2 - 15y + 3xy$

次に、最初の2つの項 $25 - x^2$ を因数分解します。これは平方の差なので、$5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x)$ となります。

次に、残りの2つの項 $-15y + 3xy$ を因数分解します。共通因数 $3y$ をくくり出すと、$-15y + 3xy = 3y(-5 + x) = -3y(5 - x)$ となります。

これで、式は次のようになります。

$(5 - x)(5 + x) - 3y(5 - x)$

ここで、$5 - x$ が共通因数であることに気づきます。したがって、$5 - x$ をくくり出すと、

$(5 - x)(5 + x - 3y)$

3. 最終的な答え

$(5 - x)(5 + x - 3y)$