与えられた式 $(a+b+c)^2$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

$(a+b+c)^2$ は $(a+b+c)(a+b+c)$ と書けます。これを展開します。

まず、$a$ を分配します。

$a(a+b+c) = a^2 + ab + ac$

次に、$b$ を分配します。

$b(a+b+c) = ab + b^2 + bc$

最後に、$c$ を分配します。

$c(a+b+c) = ac + bc + c^2$

これらの結果をすべて足し合わせます。

$(a^2 + ab + ac) + (ab + b^2 + bc) + (ac + bc + c^2)$

同じ項をまとめます。$ab$ と $ab$、$ac$ と $ac$、$bc$ と $bc$ をそれぞれまとめます。

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$