$(2x+1)(3x^3 - 2x^2 + ax - 1)$ を展開したとき、$x^2$ の項の係数が 6 になるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

$(2x+1)(3x^3 - 2x^2 + ax - 1)$ を展開したとき、$x^2$ の項の係数が 6 になるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(2x+1)(3x^3 - 2x^2 + ax - 1)$ を展開し、$x^2$ の項のみを抽出する。

展開すると、

$2x(ax) + 1(-2x^2) = 2ax^2 - 2x^2 = (2a-2)x^2$ となる。

$x^2$ の係数は $2a-2$ であるから、これが 6 に等しいという条件から $a$ を求める。

$2a - 2 = 6$

$2a = 8$

$a = 4$

3. 最終的な答え

$a = 4$