与えられた整数の最大公約数を求める問題です。具体的には、以下の３つのケースについて最大公約数を求めます。 (1) 16, 24 (2) 42, 56 (3) 18, 30, 48

1. 問題の内容

与えられた整数の最大公約数を求める問題です。具体的には、以下の３つのケースについて最大公約数を求めます。

(1) 16, 24

(2) 42, 56

(3) 18, 30, 48

2. 解き方の手順

最大公約数（GCD: Greatest Common Divisor）を求めるには、各数の素因数分解を行い、共通の素因数を全て掛け合わせる方法や、ユークリッドの互除法を用いる方法があります。ここでは、素因数分解を利用して解いていきます。

(1) 16と24の最大公約数

16の素因数分解: $16 = 2^4$

24の素因数分解: $24 = 2^3 \times 3$

共通の素因数は$2$のみであり、指数の小さい方は$3$です。

したがって、最大公約数は$2^3 = 8$となります。

(2) 42と56の最大公約数

42の素因数分解: $42 = 2 \times 3 \times 7$

56の素因数分解: $56 = 2^3 \times 7$

共通の素因数は$2$と$7$です。指数の小さい方はそれぞれ$1$と$1$です。

したがって、最大公約数は$2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14$となります。

(3) 18, 30, 48の最大公約数

18の素因数分解: $18 = 2 \times 3^2$

30の素因数分解: $30 = 2 \times 3 \times 5$

48の素因数分解: $48 = 2^4 \times 3$

共通の素因数は$2$と$3$です。指数の小さい方はそれぞれ$1$と$1$です。

したがって、最大公約数は$2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$となります。

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) 14

(3) 6