問題は、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフが、図の①～④のどれであるかを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題は、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフが、図の①～④のどれであるかを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ の特徴を確認します。

* $x^2$ の係数が負なので、グラフは上に開いた放物線（下に凸）ではなく、下に開いた放物線（上に凸）になります。

* $x^2$ の係数の絶対値が $\frac{1}{2}$ なので、$y = x^2$ のグラフよりも開きが大きくなります（つまり、$y$ 軸方向に押しつぶされたような形になります）。

これらの特徴に合致するグラフを図の中から探します。

* ①と②は下に開いた放物線なので、候補から外れます。

* ③と④は上に開いた放物線です。$y$軸を基準として同じ$x$座標の値を取るとき、③の方が④よりも$y$座標の値が小さくなる（絶対値が大きい）ので、③の方が④よりもグラフの開きが小さいことが分かります。

$y=-\frac{1}{2}x^2$のグラフは上に開いた放物線で、$x^2$の係数の絶対値が1よりも小さい（つまり、$\frac{1}{2}$）ので、グラフの開きは$y=x^2$よりも大きくなります。

したがって、適切なグラフは④になります。

3. 最終的な答え

④