与えられた式を計算して、できるだけ簡略化すること。 式は $\frac{1}{2}(2x - y + 3) - \frac{2}{3}(x - 3y - 1)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、できるだけ簡略化すること。

式は $\frac{1}{2}(2x - y + 3) - \frac{2}{3}(x - 3y - 1)$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{2}(2x - y + 3) = \frac{1}{2} \cdot 2x - \frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot 3 = x - \frac{1}{2}y + \frac{3}{2}$

$\frac{2}{3}(x - 3y - 1) = \frac{2}{3} \cdot x - \frac{2}{3} \cdot 3y - \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}x - 2y - \frac{2}{3}$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$x - \frac{1}{2}y + \frac{3}{2} - (\frac{2}{3}x - 2y - \frac{2}{3})$

括弧を外して符号に注意します。

$x - \frac{1}{2}y + \frac{3}{2} - \frac{2}{3}x + 2y + \frac{2}{3}$

次に、同類項をまとめます。

$(x - \frac{2}{3}x) + (-\frac{1}{2}y + 2y) + (\frac{3}{2} + \frac{2}{3})$

$x$ の項: $x - \frac{2}{3}x = \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$

$y$ の項: $-\frac{1}{2}y + 2y = -\frac{1}{2}y + \frac{4}{2}y = \frac{3}{2}y$

定数項: $\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{13}{6}$

したがって、

$\frac{1}{3}x + \frac{3}{2}y + \frac{13}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}x + \frac{3}{2}y + \frac{13}{6}$