与えられた多項式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。それでは、問題40の(1)から(6)までを順に解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順と最終的な答え

(1) $a^2b + a - b - 1$

* $a^2b - b + a - 1$と並び替えます。

* $b(a^2 - 1) + (a - 1)$と因数分解します。

* $b(a - 1)(a + 1) + (a - 1)$と因数分解します。

* $(a - 1)\{b(a + 1) + 1\}$と因数分解します。

* $(a - 1)(ab + b + 1)$となります。

最終的な答え: $(a-1)(ab+b+1)$

(2) $x^2 - 8y + 2xy - 16$

* $x^2 + 2xy - 16 - 8y$と並び替えます。

* $x^2 - 16 + 2xy - 8y$と並び替えます。

* $(x - 4)(x + 4) + 2y(x - 4)$と因数分解します。

* $(x - 4)(x + 4 + 2y)$となります。

最終的な答え: $(x-4)(x+2y+4)$

(3) $4 - 4y + 2xy - x^2$

* $4 - x^2 - 4y + 2xy$と並び替えます。

* $(2 - x)(2 + x) + 2y(x - 2)$と因数分解します。

* $(2 - x)(2 + x) - 2y(2 - x)$と変形します。

* $(2 - x)(2 + x - 2y)$となります。

最終的な答え: $(2-x)(x-2y+2)$

(4) $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$

* $x$について整理します。

* $x^2 + (y - 2)x - (3y + 3)$となります。

* $x^2 + (y - 2)x - 3(y + 1)$となります。

* $(x + 3)(x - (y + 1))$と因数分解します。

* $(x + 3)(x + y + 1)$となります。

最終的な答え: $(x+3)(x+y+1)$

(5) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

* $a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc$と並び替えます。

* $(a - b)^2 - c(a - b)$と因数分解します。

* $(a - b)(a - b - c)$となります。

最終的な答え: $(a-b)(a-b-c)$

(6) $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

* $4x^2(y - z) - y^2(y - z)$と因数分解します。

* $(y-z)(4x^2-y^2)$と因数分解します。

* $(y - z)(2x - y)(2x + y)$となります。

最終的な答え: $(y-z)(2x-y)(2x+y)$