$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

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1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。ここでは、(1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$と(3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$を解きます。

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2. 解き方の手順

### (1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ の因数分解

1. 定数項である$a^2 - 3a + 2$を因数分解します。

$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

2. $x$の係数$-(2a - 3)$が、$(a - 1)$と$(a - 2)$の和の符号を変えたものになっているか確認します。

$-(a - 1) - (a - 2) = -a + 1 - a + 2 = -2a + 3 = -(2a - 3)$

一致しているので、因数分解できます。

3. 因数分解の結果は次のようになります。

$x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 = (x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)$

### (3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$ の因数分解

1. $x$に関する項と$y$に関する項を整理します。

$x^2 - 4x - (y^2 + 6y + 5)$

2. $y$に関する項を因数分解します。

$y^2 + 6y + 5 = (y + 1)(y + 5)$

3. $x$に関する項を平方完成します。

$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

4. 式全体を書き換えます。

$x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 = (x - 2)^2 - 4 - (y^2 + 6y + 5) = (x - 2)^2 - 4 - (y + 1)(y + 5)$

5. 式を整理します。

$(x - 2)^2 - (y^2 + 6y + 9) = (x - 2)^2 - (y + 3)^2$

6. 二乗の差の形なので、因数分解します。

$(x - 2)^2 - (y + 3)^2 = ((x - 2) + (y + 3))((x - 2) - (y + 3)) = (x + y + 1)(x - y - 5)$

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3. 最終的な答え

(1) $(x - a + 1)(x - a + 2)$

(3) $(x + y + 1)(x - y - 5)$