与えられた放物線を$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$2$だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -2x^2 + 1$ (3) $y = x^2 + 3x - 4$ のそれぞれについて、平行移動後の放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた放物線を$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$2$だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -2x^2 + 1$

(3) $y = x^2 + 3x - 4$

のそれぞれについて、平行移動後の放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動するには、$x$を$x-p$に、$y$を$y-q$に置き換えます。

(1) $y = 3x^2$の場合、

$x$を$x - (-3) = x + 3$に、$y$を$y - 2$に置き換えます。

$y - 2 = 3(x + 3)^2$

$y = 3(x + 3)^2 + 2$

$y = 3(x^2 + 6x + 9) + 2$

$y = 3x^2 + 18x + 27 + 2$

$y = 3x^2 + 18x + 29$

(2) $y = -2x^2 + 1$の場合、

$x$を$x - (-3) = x + 3$に、$y$を$y - 2$に置き換えます。

$y - 2 = -2(x + 3)^2 + 1$

$y = -2(x + 3)^2 + 1 + 2$

$y = -2(x^2 + 6x + 9) + 3$

$y = -2x^2 - 12x - 18 + 3$

$y = -2x^2 - 12x - 15$

(3) $y = x^2 + 3x - 4$の場合、

$x$を$x - (-3) = x + 3$に、$y$を$y - 2$に置き換えます。

$y - 2 = (x + 3)^2 + 3(x + 3) - 4$

$y = (x + 3)^2 + 3(x + 3) - 4 + 2$

$y = x^2 + 6x + 9 + 3x + 9 - 2$

$y = x^2 + 9x + 16$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2 + 18x + 29$

(2) $y = -2x^2 - 12x - 15$

(3) $y = x^2 + 9x + 16$