与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、以下の4つの式を因数分解します。 19a (1) $x^2 - 36$ 19a (2) $4x^2 - 9y^2$ 19b (1) $x^2 - 100$ 19b (2) $16x^2 - 25y^2$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、以下の4つの式を因数分解します。

19a (1) $x^2 - 36$

19a (2) $4x^2 - 9y^2$

19b (1) $x^2 - 100$

19b (2) $16x^2 - 25y^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という因数分解の公式を利用して解くことができます。

19a (1) $x^2 - 36$ の場合：

$36 = 6^2$ なので、$x^2 - 36 = x^2 - 6^2$ と表せます。

したがって、$x^2 - 6^2 = (x+6)(x-6)$ と因数分解できます。

19a (2) $4x^2 - 9y^2$ の場合：

$4x^2 = (2x)^2$、 $9y^2 = (3y)^2$ なので、$4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2$ と表せます。

したがって、$(2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$ と因数分解できます。

19b (1) $x^2 - 100$ の場合：

$100 = 10^2$ なので、$x^2 - 100 = x^2 - 10^2$ と表せます。

したがって、$x^2 - 10^2 = (x+10)(x-10)$ と因数分解できます。

19b (2) $16x^2 - 25y^2$ の場合：

$16x^2 = (4x)^2$、 $25y^2 = (5y)^2$ なので、$16x^2 - 25y^2 = (4x)^2 - (5y)^2$ と表せます。

したがって、$(4x)^2 - (5y)^2 = (4x + 5y)(4x - 5y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

19a (1) $(x+6)(x-6)$

19a (2) $(2x+3y)(2x-3y)$

19b (1) $(x+10)(x-10)$

19b (2) $(4x+5y)(4x-5y)$