$\sqrt{2} = 1.4142$ を用いて、$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の分母を有理化し、その値を求める。

1. 問題の内容

$\sqrt{2} = 1.4142$ を用いて、$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の分母を有理化し、その値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の分母を有理化する。

分母を有理化するには、分母の共役複素数（ここでは $\sqrt{2}+1$ ）を分子と分母にかける。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$

分母を展開すると $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$ となる。

分子を展開すると $\sqrt{2}(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2}$ となる。

したがって、

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = 2 + \sqrt{2}$

ここで、$\sqrt{2} = 1.4142$ を代入する。

$2 + \sqrt{2} = 2 + 1.4142 = 3.4142$

3. 最終的な答え

3. 4142