次の式を簡単にしてください： $ \frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} $

## (4)の問題

1. 問題の内容

次の式を簡単にしてください：

$\frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

与えられた式を分母の有理化を利用して簡略化します。分母と分子に $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

$(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\sqrt{3} - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{3} - \sqrt{2}\sqrt{2} = 2(3) - 2\sqrt{6} + \sqrt{6} - 2 = 6 - 2 - \sqrt{6} = 4 - \sqrt{6}$

したがって、

$\frac{(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{4 - \sqrt{6}}{1} = 4 - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$4 - \sqrt{6}$

## (5)の問題

1. 問題の内容

次の式を簡単にしてください：

$\frac{3}{2 - \sqrt{7}}$

2. 解き方の手順

与えられた式を分母の有理化を利用して簡略化します。分母と分子に $2 + \sqrt{7}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 - \sqrt{7}} = \frac{3(2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7})(2 + \sqrt{7})}$

$(2 - \sqrt{7})(2 + \sqrt{7}) = 2^2 - (\sqrt{7})^2 = 4 - 7 = -3$

$\frac{3(2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7})(2 + \sqrt{7})} = \frac{3(2 + \sqrt{7})}{-3} = -(2 + \sqrt{7}) = -2 - \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$-2 - \sqrt{7}$

## (6)の問題

1. 問題の内容

次の式を簡単にしてください：

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{6}(1 + \sqrt{3})}$

2. 解き方の手順

与えられた式を簡略化します。まず、分子と分母から $\sqrt{3}$ をくくり出します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{6}(1 + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{6}(1 + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{3}{6}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

次に、分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{2}$