$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ であることを利用して、与えられた極限を以下のように変形します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x}$

次に、極限の積の性質を用いて、以下のように分解します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos x}$

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ および $\lim_{x \to 0} \cos x = 1$ であることを利用します。

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos x} = 1 \cdot \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

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