数列 $a_n = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n$ の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $a_n = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n$ の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$a_n = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n$ の極限を求めるために、以下の式を利用します。

$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n = e^x$

与えられた式をこれに近づけるため、$x = -1$ とします。

すると、$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = e^{-1}$ となります。

3. 最終的な答え

$\lim_{n \to \infty} a_n = e^{-1} = \frac{1}{e}$