与えられた関数 $y = x\sqrt{x}$ の微分を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x\sqrt{x}$ の微分を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x}$ を $x$ の指数で表します。$\sqrt{x} = x^{1/2}$ なので、$y = x \cdot x^{1/2}$ となります。

次に、指数の法則を用いて、$x$ の指数をまとめます。$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ なので、$y = x^{1 + 1/2} = x^{3/2}$ となります。

最後に、べき関数の微分公式 $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} x^{3/2} = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} \sqrt{x}$