与えられた連立一次方程式を解きます。 連立方程式は以下の通りです。 $4x + 6y + 5z = 18$ $9x - 8y + 2z = 13$ $7x + 8z = 3$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

連立方程式は以下の通りです。

$4x + 6y + 5z = 18$

$9x - 8y + 2z = 13$

$7x + 8z = 3$

2. 解き方の手順

まず、3番目の式から $x$ を $z$ で表します。

$7x + 8z = 3$

$7x = 3 - 8z$

$x = \frac{3 - 8z}{7}$

次に、この $x$ の値を1番目と2番目の式に代入します。

$4(\frac{3 - 8z}{7}) + 6y + 5z = 18$

$9(\frac{3 - 8z}{7}) - 8y + 2z = 13$

これらの式を整理します。

$\frac{12 - 32z}{7} + 6y + 5z = 18$

$\frac{27 - 72z}{7} - 8y + 2z = 13$

両方の式に7を掛けます。

$12 - 32z + 42y + 35z = 126$

$27 - 72z - 56y + 14z = 91$

これらの式をさらに整理します。

$42y + 3z = 114$

$-56y - 58z = 64$

これらの式をさらに整理します。

$14y + z = 38$ (最初の式を3で割った)

$-28y - 29z = 32$ (2番目の式を2で割った)

最初の式を2倍して2番目の式に足します。

$28y + 2z = 76$

$-28y - 29z = 32$

合計: $-27z = 108$

$z = -4$

$14y + (-4) = 38$

$14y = 42$

$y = 3$

最後に、$x$ を求めます。

$x = \frac{3 - 8(-4)}{7} = \frac{3 + 32}{7} = \frac{35}{7} = 5$

したがって、解は $x=5, y=3, z=-4$ です。

3. 最終的な答え

$x = 5, y = 3, z = -4$