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与えられた式 $2x^2 + 5xy + 2y^2 - 5x - y - 3$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 2x2+5xy+2y2−5x−y−32x^2 + 5xy + 2y^2 - 5x - y - 3 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理します。
2x2+(5y−5)x+(2y2−y−3)2x^2 + (5y - 5)x + (2y^2 - y - 3)
定数項を因数分解します。
2y2−y−3=(2y−3)(y+1)2y^2 - y - 3 = (2y - 3)(y + 1)
式全体を因数分解できる形を探します。
2x2+(5y−5)x+(2y−3)(y+1)2x^2 + (5y - 5)x + (2y - 3)(y + 1)
=(2x+y+1)(x+2y−3)=(2x + y + 1)(x + 2y - 3)
展開して確認します。
(2x+y+1)(x+2y−3)=2x2+4xy−6x+xy+2y2−3y+x+2y−3(2x + y + 1)(x + 2y - 3) = 2x^2 + 4xy - 6x + xy + 2y^2 - 3y + x + 2y - 3
=2x2+5xy+2y2−5x−y−3= 2x^2 + 5xy + 2y^2 - 5x - y - 3

3. 最終的な答え

(2x+y+1)(x+2y−3)(2x + y + 1)(x + 2y - 3)

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