A町から12km離れたB町まで、峠を越えて行った。A町から峠までは時速2km、峠からB町までは時速4kmで歩き、全体で4時間半かかった。A町から峠までの道のりを求めよ。

1. 問題の内容

A町から12km離れたB町まで、峠を越えて行った。A町から峠までは時速2km、峠からB町までは時速4kmで歩き、全体で4時間半かかった。A町から峠までの道のりを求めよ。

2. 解き方の手順

A町から峠までの道のりを $x$ kmとする。

峠からB町までの道のりは $12 - x$ kmとなる。

A町から峠までにかかる時間は、$\frac{x}{2}$ 時間。

峠からB町までにかかる時間は、$\frac{12-x}{4}$ 時間。

全体の時間は4時間半なので、

$$\frac{x}{2} + \frac{12-x}{4} = 4.5$$

この方程式を解く。

両辺に4を掛けて、

$$2x + 12 - x = 18$$

$$x + 12 = 18$$

$$x = 18 - 12$$

$$x = 6$$

A町から峠までの道のりは6kmである。

3. 最終的な答え

6 km