与えられた式 $xy - yz + zu - ux$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 xyyz+zuuxxy - yz + zu - ux を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式をペアに分けて共通因数を見つけます。
最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれグループ化します。
xyyz+zuux=(xyyz)+(zuux)xy - yz + zu - ux = (xy - yz) + (zu - ux)
最初のグループ (xyyz)(xy - yz) から yy を因数として取り出すと、
y(xz)y(x - z)
となります。
次のグループ (zuux)(zu - ux) から uu を因数として取り出すと、
u(zx)u(z - x)
となります。
したがって、
xyyz+zuux=y(xz)+u(zx)xy - yz + zu - ux = y(x - z) + u(z - x)
ここで、u(zx)u(z - x)u(xz)-u(x - z) と書き換えることができます。
xyyz+zuux=y(xz)u(xz)xy - yz + zu - ux = y(x - z) - u(x - z)
(xz)(x - z) が共通因数になったので、これを取り出すと、
(xz)(yu)(x - z)(y - u)
となります。

3. 最終的な答え

(xz)(yu)(x - z)(y - u)

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