与えられた方程式 $x^4 - \frac{1}{5} = 0$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^4 - \frac{1}{5} = 0$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^4$ について解きます。

$x^4 - \frac{1}{5} = 0$

両辺に $\frac{1}{5}$ を足すと、

$x^4 = \frac{1}{5}$

次に、両辺の4乗根を求めます。

$x = \sqrt[4]{\frac{1}{5}}$

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{5}}$ （実数解）

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{5}}i$ （虚数解）

ここで、$i$ は虚数単位です。

実数解は $x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{5}}$ です。

分母を有理化するために、$\frac{1}{\sqrt[4]{5}} = \frac{\sqrt[4]{5^3}}{\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{5^3}} = \frac{\sqrt[4]{125}}{5}$ と変形できます。

3. 最終的な答え

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{125}}{5}$, $x = \pm \frac{\sqrt[4]{125}}{5}i$