初項が2、公差が5の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。選択肢として10, 14, 19が与えられています。

1. 問題の内容

初項が2、公差が5の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。選択肢として10, 14, 19が与えられています。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項の公式は、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

です。ここで、$a_1$は初項、$d$は公差、$n$は項の番号を表します。

問題文より、$a_1 = 2$、$d = 5$なので、一般項は

$a_n = 2 + (n-1)5$

$a_n = 2 + 5n - 5$

$a_n = 5n - 3$

となります。

$a_n = \text{[ 5 ]}n - \text{[ 3 ]}$という形なので、与えられた選択肢から当てはまるものを探します。

$n=1$のとき、$a_1 = 5(1) - 3 = 2$

$n=2$のとき、$a_2 = 5(2) - 3 = 7$

$n=3$のとき、$a_3 = 5(3) - 3 = 12$

$n=4$のとき、$a_4 = 5(4) - 3 = 17$

与えられた選択肢から、問題文の形式を満たすようにするには、

$a_n = 5n + (2-5) = 5n -3$ とする必要があります。

選択肢の数字は使用しません。

3. 最終的な答え

$a_n = 5n - 3$