与えられた方程式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を、$F$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を、$F$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin 30^\circ$ と $\cos 30^\circ$ の値を求めます。

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これらを元の方程式に代入します。

$F \cdot \frac{1}{2} + F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = W$

$F$ で括ります。

$F(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = W$

$F(\frac{1+\sqrt{3}}{2}) = W$

両辺を $(\frac{1+\sqrt{3}}{2})$ で割ります。

$F = \frac{W}{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}$

$F = \frac{2W}{1+\sqrt{3}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に $1-\sqrt{3}$ をかけます。

$F = \frac{2W(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}$

$F = \frac{2W(1-\sqrt{3})}{1 - 3}$

$F = \frac{2W(1-\sqrt{3})}{-2}$

$F = -W(1-\sqrt{3})$

$F = W(\sqrt{3}-1)$

3. 最終的な答え

$F = W(\sqrt{3}-1)$