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与えられた式 $(x-2)^2 + (x+4)(x+1)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式計算
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 (x−2)2+(x+4)(x+1)(x-2)^2 + (x+4)(x+1) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(x−2)2(x-2)^2 を展開します。
(x−2)2=(x−2)(x−2)=x2−2x−2x+4=x2−4x+4(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4
次に、(x+4)(x+1)(x+4)(x+1) を展開します。
(x+4)(x+1)=x2+x+4x+4=x2+5x+4(x+4)(x+1) = x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4
最後に、展開した2つの式を足し合わせます。
(x2−4x+4)+(x2+5x+4)=x2−4x+4+x2+5x+4(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 5x + 4) = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 5x + 4
=(x2+x2)+(−4x+5x)+(4+4)= (x^2 + x^2) + (-4x + 5x) + (4 + 4)
=2x2+x+8= 2x^2 + x + 8

3. 最終的な答え

2x2+x+82x^2 + x + 8

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