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与えられた数式 $2(x+1)(x-1) - (x-3)(x+2)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式計算
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた数式 2(x+1)(x−1)−(x−3)(x+2)2(x+1)(x-1) - (x-3)(x+2) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、2(x+1)(x−1)2(x+1)(x-1) を展開します。(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) は x2−1x^2 - 1 となるので、
2(x+1)(x−1)=2(x2−1)=2x2−22(x+1)(x-1) = 2(x^2 - 1) = 2x^2 - 2 となります。
次に、(x−3)(x+2)(x-3)(x+2) を展開します。
(x−3)(x+2)=x2+2x−3x−6=x2−x−6(x-3)(x+2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6 となります。
したがって、元の式は次のようになります。
2(x+1)(x−1)−(x−3)(x+2)=(2x2−2)−(x2−x−6)=2x2−2−x2+x+62(x+1)(x-1) - (x-3)(x+2) = (2x^2 - 2) - (x^2 - x - 6) = 2x^2 - 2 - x^2 + x + 6
最後に、同類項をまとめます。
2x2−2−x2+x+6=(2x2−x2)+x+(−2+6)=x2+x+42x^2 - 2 - x^2 + x + 6 = (2x^2 - x^2) + x + (-2 + 6) = x^2 + x + 4

3. 最終的な答え

x2+x+4x^2 + x + 4

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