5つのテレビ番組 P, Q, R, S, T の先週と今週の視聴率の順位について、以下の情報が与えられています。 * 先週1位だった P は、今週は3位です。 * Q, R, S は、先週より1つずつ順位が上がりました。 先週と今週で同じ順位の番組はないという条件のもとで、先週の T の順位を求める問題です。

1. 問題の内容

5つのテレビ番組 P, Q, R, S, T の先週と今週の視聴率の順位について、以下の情報が与えられています。

* 先週1位だった P は、今週は3位です。

* Q, R, S は、先週より1つずつ順位が上がりました。

先週と今週で同じ順位の番組はないという条件のもとで、先週の T の順位を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、先週の順位を $P_w, Q_w, R_w, S_w, T_w$ とし、今週の順位を $P_t, Q_t, R_t, S_t, T_t$ とします。

問題文より、以下のことがわかります。

* $P_w = 1$

* $P_t = 3$

* $Q_t = Q_w - 1$

* $R_t = R_w - 1$

* $S_t = S_w - 1$

ここで、同じ順位の番組がないという条件を使います。

$P_w = 1$ であり、$Q, R, S$ は順位が1つずつ上がっているので、$Q_w, R_w, S_w$ のうちどれか一つが2位でなければなりません。

また、$P_t = 3$ なので、$Q_w, R_w, S_w$ のうち、2つは3位より上位の順位でなければなりません。

仮に $Q_w=2$ とすると、$Q_t=1$となります。

すると、 $R_w$と$S_w$は4位と5位しかありえません。その場合、$R_t=3$または$S_t=3$となりますが、$P_t=3$と矛盾します。したがって、$Q_w=2$はありえません。

$R_w=2$とした場合も同様に、$R_t=1$となります。

すると、$Q_w$と$S_w$は4位と5位しかありえません。その場合、$Q_t=3$または$S_t=3$となりますが、$P_t=3$と矛盾します。したがって、$R_w=2$はありえません。

したがって、$S_w=2$なので、$S_t=1$となります。

$P_w=1$なので、$Q_w,R_w,T_w$は３，４，５位のいずれかになります。

また、$P_t=3$なので、$Q_w,R_w,T_w$は1位と２位にはなりません。したがって、$Q_w=3,R_w=4,T_w=5$であることがわかります。

そのとき、$Q_t=2,R_t=3,T_t=4$となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

5 位