不等式 $2(1-x) \geq 3(x-2)$ を満たす整数 $x$ のうち、絶対値が3以下のものは何個あるか。

1. 問題の内容

不等式 $2(1-x) \geq 3(x-2)$ を満たす整数 $x$ のうち、絶対値が3以下のものは何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2(1-x) \geq 3(x-2)$ を解きます。

$2(1-x) \geq 3(x-2)$

$2 - 2x \geq 3x - 6$

$2 + 6 \geq 3x + 2x$

$8 \geq 5x$

$5x \leq 8$

$x \leq \frac{8}{5}$

$x \leq 1.6$

この不等式を満たす整数$x$は、$..., -2, -1, 0, 1$です。

次に、絶対値が3以下の整数 $x$ を考えます。

$|x| \leq 3$

$-3 \leq x \leq 3$

この条件を満たす整数 $x$ は $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ です。

不等式 $x \leq \frac{8}{5}=1.6$ を満たす整数かつ、絶対値が3以下の整数は、

$-3, -2, -1, 0, 1$ です。

これらの整数は全部で5個あります。

3. 最終的な答え

5個