海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していました。このとき、カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人が最も多くて何人か、また、最も少なくて何人かを求める問題です。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していました。このとき、カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人が最も多くて何人か、また、最も少なくて何人かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、カゼ薬または胃薬を携帯している人の数を考えます。

カゼ薬を持っている人の数を$A$, 胃薬を持っている人の数を$B$とします。両方持っている人の数を$x$とします。

$A = 75$, $B = 80$

$A \cup B$の要素の数を求めます。

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

両方持っている人の数が最も少ない場合を考えます。

$|A \cap B|$が最も小さくなるのは、$A \cup B = 100$の場合です。

$100 = 75 + 80 - x$

$x = 75 + 80 - 100 = 55$

このとき、両方とも携帯していない人の数は$100 - 100 = 0$人です。これが最も少ない人数です。

両方持っている人の数が最も多い場合を考えます。

$|A \cap B|$が最も大きくなるのは、$A \subset B$または$B \subset A$の場合です。

この場合、$A \cap B = A$となります。したがって、$x = 75$です。

このとき、$|A \cup B| = 75 + 80 - 75 = 80$となります。

両方とも携帯していない人の数は$100 - 80 = 20$人です。これが最も多い人数です。

3. 最終的な答え

カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人は、最も多くて20人、最も少なくて0人です。