x軸上を等加速度直線運動する物体が、時刻 $t = 0$ s に原点を正の向きに $12$ m/s で通過し、時刻 $t = 8.0$ s に負の向きに $4.0$ m/s になった。以下の問いに答える。 (1) 加速度を求めよ。 (2) 物体が原点から正の向きに最も離れた時刻と、その位置を求めよ。 (3) 時刻 $t = 8.0$ s のとき、物体の位置を求めよ。 (4) この $8.0$ 秒間に物体が進んだ移動距離を求めよ。

1. 問題の内容

x軸上を等加速度直線運動する物体が、時刻 $t = 0$ s に原点を正の向きに $12$ m/s で通過し、時刻 $t = 8.0$ s に負の向きに $4.0$ m/s になった。以下の問いに答える。

(1) 加速度を求めよ。

(2) 物体が原点から正の向きに最も離れた時刻と、その位置を求めよ。

(3) 時刻 $t = 8.0$ s のとき、物体の位置を求めよ。

(4) この $8.0$ 秒間に物体が進んだ移動距離を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ は、速度の変化を時間で割ることで求められる。

$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

$v_1 = 12$ m/s, $t_1 = 0$ s, $v_2 = -4.0$ m/s, $t_2 = 8.0$ s を代入すると、

$a = \frac{-4.0 - 12}{8.0 - 0} = \frac{-16}{8.0} = -2.0$ m/s$^2$

(2) 物体が原点から正の向きに最も離れるのは、速度が $0$ になるときである。

等加速度運動の式 $v = v_0 + at$ より、

$0 = 12 + (-2.0)t$

$2.0t = 12$

$t = 6.0$ s

位置 $x$ は、$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ より、

$x = 12 \times 6.0 + \frac{1}{2} \times (-2.0) \times (6.0)^2 = 72 - 36 = 36$ m

(3) 時刻 $t = 8.0$ s のときの物体の位置 $x$ は、$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ より、

$x = 12 \times 8.0 + \frac{1}{2} \times (-2.0) \times (8.0)^2 = 96 - 64 = 32$ m

(4) この $8.0$ 秒間に物体が進んだ移動距離は、

$t = 0$ から $t = 6.0$ s までの移動距離は $36$ m

$t = 6.0$ s から $t = 8.0$ s までの移動距離は、 $36 - 32 = 4$ m

よって、移動距離は $36 + 4 = 40$ m

3. 最終的な答え

(1) 加速度: $-2.0$ m/s$^2$

(2) 時刻: $6.0$ s, 位置: $36$ m

(3) 位置: $32$ m

(4) 移動距離: $40$ m