(1) -20℃の氷90gを120℃の水蒸気にするのに必要なエネルギーをkJ単位で求める。 (2) 温度変化とエネルギーの関係図を求める。

1. 問題の内容

(1) -20℃の氷90gを120℃の水蒸気にするのに必要なエネルギーをkJ単位で求める。

(2) 温度変化とエネルギーの関係図を求める。

2. 解き方の手順

(1) 必要なエネルギーを求める

まず、-20℃の氷を0℃にするのに必要なエネルギー$Q_1$を計算します。

$Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T$

ここで、$m = 90g$, $c_{ice} = 2.0 J/(g \cdot K)$, $\Delta T = 0 - (-20) = 20 K$

$Q_1 = 90 \cdot 2.0 \cdot 20 = 3600 J = 3.6 kJ$

次に、0℃の氷を融解させるのに必要なエネルギー$Q_2$を計算します。

氷の融解熱は6.0 kJ/molなので、90gの氷(90/18 = 5mol)を融解させるには

$Q_2 = n \cdot \Delta H_{fus}$

ここで、$n = 5 mol$, $\Delta H_{fus} = 6.0 kJ/mol$

$Q_2 = 5 \cdot 6.0 = 30 kJ$

次に、0℃の水を100℃にするのに必要なエネルギー$Q_3$を計算します。

$Q_3 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T$

ここで、$m = 90g$, $c_{water} = 4.2 J/(g \cdot K)$, $\Delta T = 100 - 0 = 100 K$

$Q_3 = 90 \cdot 4.2 \cdot 100 = 37800 J = 37.8 kJ$

次に、100℃の水を蒸発させるのに必要なエネルギー$Q_4$を計算します。

水の蒸発熱は41 kJ/molなので、90gの水(90/18 = 5mol)を蒸発させるには

$Q_4 = n \cdot \Delta H_{vap}$

ここで、$n = 5 mol$, $\Delta H_{vap} = 41 kJ/mol$

$Q_4 = 5 \cdot 41 = 205 kJ$

次に、100℃の水蒸気を120℃にするのに必要なエネルギー$Q_5$を計算します。

$Q_5 = m \cdot c_{steam} \cdot \Delta T$

ここで、$m = 90g$, $c_{steam} = 2.1 J/(g \cdot K)$, $\Delta T = 120 - 100 = 20 K$

$Q_5 = 90 \cdot 2.1 \cdot 20 = 3780 J = 3.78 kJ$

したがって、合計のエネルギー$Q$は

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 3.6 + 30 + 37.8 + 205 + 3.78 = 280.18 kJ$

(2) 温度変化とエネルギーの関係図

横軸にエネルギー(kJ)、縦軸に温度(℃)をとります。

-20℃から0℃まで、直線的に温度上昇 (3.6kJ)

0℃で融解（水平な直線、30kJ消費）

0℃から100℃まで、直線的に温度上昇 (37.8kJ)

100℃で蒸発（水平な直線、205kJ消費）

100℃から120℃まで、直線的に温度上昇 (3.78kJ)

3. 最終的な答え

(1) 280.18 kJ

(2) (上記参照)