質量0.20 kgの物体がx軸上を運動しており、時刻 $t$ における位置 $x(t)$ が $x(t) = 3.0t^2 - 36t$ [m] で与えられています。 (1) 時刻 $t$ における物体の速度 $v_x(t)$ [m/s] を求めます。 (2) 時刻 $t$ における物体の加速度 $a_x(t)$ [m/s$^2$] を求めます。 (3) 物体が折り返す時刻と、折り返し点の座標を求めます。

1. 問題の内容

質量0.20 kgの物体がx軸上を運動しており、時刻 $t$ における位置 $x(t)$ が $x(t) = 3.0t^2 - 36t$ [m] で与えられています。

(1) 時刻 $t$ における物体の速度 $v_x(t)$ [m/s] を求めます。

(2) 時刻 $t$ における物体の加速度 $a_x(t)$ [m/s$^2$] を求めます。

(3) 物体が折り返す時刻と、折り返し点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 速度は位置の時間微分で求められます。

$v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0t^2 - 36t) = 6.0t - 36$

(2) 加速度は速度の時間微分で求められます。

$a_x(t) = \frac{dv_x(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(6.0t - 36) = 6.0$

(3) 物体が折り返す時刻は、速度が0になる時刻です。

$v_x(t) = 6.0t - 36 = 0$

$6.0t = 36$

$t = \frac{36}{6.0} = 6.0$ s

折り返し点の座標は、この時刻 $t = 6.0$ s を位置の式に代入して求めます。

$x(6.0) = 3.0(6.0)^2 - 36(6.0) = 3.0(36) - 216 = 108 - 216 = -108$ m

3. 最終的な答え

(1) 速度: $v_x(t) = 6.0t - 36$ [m/s]

(2) 加速度: $a_x(t) = 6.0$ [m/s$^2$]

(3) 折り返す時刻: $t = 6.0$ s, 折り返し点の座標: $x = -108$ m