-20℃の氷90gを加熱し、120℃の水蒸気にするまでの温度変化のグラフを作成し、その全過程で必要なエネルギーを計算する問題です。また、温度変化とエネルギーの関係を図示する問題です。与えられた定数は、氷の融解熱が 6.0 kJ/mol、水の蒸発熱が 41 kJ/mol、氷の比熱が 2.0 J/(g・K)、水の比熱が 4.2 J/(g・K)、水蒸気の比熱が 2.1 J/(g・K)です。

1. 問題の内容

-20℃の氷90gを加熱し、120℃の水蒸気にするまでの温度変化のグラフを作成し、その全過程で必要なエネルギーを計算する問題です。また、温度変化とエネルギーの関係を図示する問題です。与えられた定数は、氷の融解熱が 6.0 kJ/mol、水の蒸発熱が 41 kJ/mol、氷の比熱が 2.0 J/(g・K)、水の比熱が 4.2 J/(g・K)、水蒸気の比熱が 2.1 J/(g・K)です。

2. 解き方の手順

(1) エネルギーの計算

まず、水のモル質量を計算します。水のモル質量は 18 g/mol です。

$n = \frac{90\ g}{18\ g/mol} = 5\ mol$

次に、各段階で必要なエネルギーを計算します。

* -20℃の氷を0℃にするのに必要なエネルギー $Q_1$

$Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T = 90\ g \cdot 2.0\ J/(g\cdot K) \cdot (0 - (-20))\ K = 3600\ J = 3.6\ kJ$

* 0℃の氷を融解させるのに必要なエネルギー $Q_2$

$Q_2 = n \cdot \Delta H_{fusion} = 5\ mol \cdot 6.0\ kJ/mol = 30\ kJ$

* 0℃の水を100℃にするのに必要なエネルギー $Q_3$

$Q_3 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T = 90\ g \cdot 4.2\ J/(g\cdot K) \cdot (100 - 0)\ K = 37800\ J = 37.8\ kJ$

* 100℃の水を蒸発させるのに必要なエネルギー $Q_4$

$Q_4 = n \cdot \Delta H_{vaporization} = 5\ mol \cdot 41\ kJ/mol = 205\ kJ$

* 100℃の水蒸気を120℃にするのに必要なエネルギー $Q_5$

$Q_5 = m \cdot c_{steam} \cdot \Delta T = 90\ g \cdot 2.1\ J/(g\cdot K) \cdot (120 - 100)\ K = 3780\ J = 3.78\ kJ$

全エネルギー $Q$ は、これらの合計です。

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 3.6 + 30 + 37.8 + 205 + 3.78 = 280.18\ kJ$

(2) 温度変化とエネルギーの関係図

グラフは、x軸に温度変化（-20℃から120℃）、y軸にエネルギー（kJ）をとります。

* -20℃から0℃まで: 3.6 kJ

* 0℃（氷）から0℃（水）まで: 30 kJ

* 0℃から100℃まで: 37.8 kJ

* 100℃（水）から100℃（水蒸気）まで: 205 kJ

* 100℃から120℃まで: 3.78 kJ

3. 最終的な答え

(1) 全区間で使ったエネルギーは総計 280.18 kJ です。

(2) 温度変化とエネルギーの関係図は、上記のエネルギーを段階的に加算していくグラフになります。