店頭に麦わら帽子が3個並べてある。1個売れるたびに倉庫から帽子1個を出して並べるとすると、3回目に在庫から出した帽子を並べたところで、最初に店頭にあった3個のうち1個でも残っている確率を求めよ。約分した分数で答える。

確率論・統計学確率場合の数確率計算

2025/4/30

1. 問題の内容

店頭に麦わら帽子が3個並べてある。1個売れるたびに倉庫から帽子1個を出して並べるとすると、3回目に在庫から出した帽子を並べたところで、最初に店頭にあった3個のうち1個でも残っている確率を求めよ。約分した分数で答える。

2. 解き方の手順

まず、帽子が売れるパターンを考えます。３回目に補充された帽子を並べる時、最初にあった帽子が１個でも残っている確率を求めます。これは、３回とも補充された帽子が売れる場合以外の場合の確率を求めれば良いです。

全事象は、３回帽子が売れる時のそれぞれの帽子の選ばれ方です。各回において帽子は３つのうちの１つが売れるので、全事象は

3 \times 3 \times 3 = 27

通りです。

次に、３回とも補充された帽子が売れる場合の数を考えます。１回目に補充された帽子が売れる確率は、3つのうち1つなので1通り。2回目、3回目も同様に1通りなので、

1 \times 1 \times 1 = 1

通りです。

したがって、最初に店頭にあった3個のうち1個でも残っている確率は、

1 - \frac{1}{27} = \frac{26}{27}

となります。

3. 最終的な答え

26/27

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