大中小の3個のサイコロを投げるとき、以下の2つの場合について、何通りの目の出方があるかを求める問題です。 (1) 目の和が7になる場合 (2) 目の積が6になる場合

1. 問題の内容

大中小の3個のサイコロを投げるとき、以下の2つの場合について、何通りの目の出方があるかを求める問題です。

(1) 目の和が7になる場合

(2) 目の積が6になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が7になる場合

大小中のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、

$x + y + z = 7$

を満たす$x, y, z$を求める問題となります。ただし、$1 \leq x, y, z \leq 6$です。

以下に可能な組み合わせを列挙します。サイコロの大小中の区別があるので、順番も考慮します。

* (1, 1, 5) : 3通り (115, 151, 511)

* (1, 2, 4) : 6通り (124, 142, 214, 241, 412, 421)

* (1, 3, 3) : 3通り (133, 313, 331)

* (2, 2, 3) : 3通り (223, 232, 322)

したがって、合計で3 + 6 + 3 + 3 = 15通りです。

(2) 目の積が6になる場合

大小中のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、

$x \times y \times z = 6$

を満たす$x, y, z$を求める問題となります。ただし、$1 \leq x, y, z \leq 6$です。

以下に可能な組み合わせを列挙します。サイコロの大小中の区別があるので、順番も考慮します。

$6 = 1 \times 1 \times 6$ : 3通り (116, 161, 611)

$6 = 1 \times 2 \times 3$ : 6通り (123, 132, 213, 231, 312, 321)

したがって、合計で3 + 6 = 9通りです。

3. 最終的な答え

(1) 15通り

(2) 9通り