1枚の硬貨を繰り返し投げるゲームで、表が2回出たら賞品がもらえる。ただし、投げられる回数は6回までで、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるか。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げるゲームで、表が2回出たら賞品がもらえる。ただし、投げられる回数は6回までで、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるか。

2. 解き方の手順

1回目に裏が出ているので、残り5回以内に表が2回出る必要がある。場合分けして考える。

* 2回目に表が出る場合：

残りは表が1回出れば良い。

* 3回目に表が出る場合：パターンは「裏表表」

* 3回目に裏が出て、4回目に表が出る場合：パターンは「裏表裏表」

* 3回目、4回目に裏が出て、5回目に表が出る場合：パターンは「裏表裏裏表」

* 3回目、4回目、5回目に裏が出て、6回目に表が出る場合：パターンは「裏表裏裏裏表」

したがって、この場合は4通り。

* 2回目に裏が出る場合：

残りは表が2回出れば良い。

* 3回目、4回目に表が出る場合：パターンは「裏裏表表」

* 3回目に表、4回目に裏、5回目に表が出る場合：パターンは「裏裏表裏表」

* 3回目に表、4回目、5回目に裏、6回目に表が出る場合：パターンは「裏裏表裏裏表」

* 3回目に裏、4回目に表、5回目に表が出る場合：パターンは「裏裏裏表表」

* 3回目に裏、4回目に表、5回目に裏、6回目に表が出る場合：パターンは「裏裏裏表裏表」

* 3回目、4回目、5回目、6回目がすべて裏になる場合は、表が2回出ないので条件を満たさない。

したがって、この場合は6通りではない。3回目、4回目、5回目に裏が出て、6回目に表が出る場合：パターンは「裏裏裏表裏表」ではない。「裏裏裏裏表表」となる。

この場合も表が2回出ないので条件を満たさない。

したがって、この場合は3通り。

合計すると、4 + 3 = 7通り

別解：

1回目が裏なので、残りの最大5回の試行で、表を2回引く必要がある。

表を〇、裏を×と表す。

条件を満たす場合の表と裏の並び方は以下の通り。

1. 裏〇〇×××

2. 裏〇×〇××

3. 裏〇××〇×

4. 裏〇×××〇

5. 裏×〇〇××

6. 裏×〇×〇×

7. 裏×〇××〇

したがって、7通り。

3. 最終的な答え

7通り