1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームをする。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームをする。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

1回目に裏が出ることが確定しているので、残りの5回の試行で、表が2回出るパターンを考える。

2回目の表が出るのが何回目かによって場合分けして考える。

* 2回目に表が出るのが2回目（裏表）の場合：

残りの試行で表が出ることは許されないので、裏裏裏裏となる。パターンは1通り。

* 2回目に表が出るのが3回目（裏裏表）の場合：

残りの2回の試行で表が出ることは許されないので、裏裏となる。2回目の表が出る前に表は出てはいけないので、表の出る順番は確定している。パターンは1通り。

* 2回目に表が出るのが4回目（裏**表）の場合：

**の部分に表が1回、裏が1回入る。この2回の並び方は $2!/(1!1!) = 2$ 通り。

残りの1回の試行で表が出ることは許されないので、裏となる。パターンは2通り。

* 2回目に表が出るのが5回目（裏**表）の場合：

****の部分に表が1回、裏が2回入る。この3回の並び方は $3!/(1!2!) = 3$ 通り。パターンは3通り。

* 2回目に表が出るのが6回目（裏****表）の場合：

****の部分に表が1回、裏が3回入る。この4回の並び方は $4!/(1!3!) = 4$ 通り。パターンは4通り。

したがって、合計のパターン数は $1+1+2+3+4 = 11$ 通り。

3. 最終的な答え

11通り