与えられた3つの数、16, 144, 300について、それぞれの正の約数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、16, 144, 300について、それぞれの正の約数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 16の場合:

まず、16を素因数分解します。

$16 = 2^4$

約数の個数は、素因数の指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものです。この場合、2の指数は4なので、

$4 + 1 = 5$

したがって、16の正の約数は5個です。

(2) 144の場合:

まず、144を素因数分解します。

$144 = 2^4 \times 3^2$

約数の個数は、素因数の指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものです。この場合、2の指数は4、3の指数は2なので、

$(4 + 1) \times (2 + 1) = 5 \times 3 = 15$

したがって、144の正の約数は15個です。

(3) 300の場合:

まず、300を素因数分解します。

$300 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2$

約数の個数は、素因数の指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものです。この場合、2の指数は2、3の指数は1、5の指数は2なので、

$(2 + 1) \times (1 + 1) \times (2 + 1) = 3 \times 2 \times 3 = 18$

したがって、300の正の約数は18個です。

3. 最終的な答え

(1) 16の正の約数の個数: 5個

(2) 144の正の約数の個数: 15個

(3) 300の正の約数の個数: 18個