与えられた数(72と300)について、正の約数の個数と正の約数の総和をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数(72と300)について、正の約数の個数と正の約数の総和をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 72の場合

1. 72を素因数分解します。

$72 = 2^3 \times 3^2$

2. 約数の個数を求めます。約数の個数は、素因数分解したときの各素数の指数に1を足して、それらを掛け合わせたものです。

$(3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$

3. 約数の総和を求めます。約数の総和は、$(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 3 + 3^2)$ で計算できます。

$(1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9) = 15 \times 13 = 195$

(2) 300の場合

1. 300を素因数分解します。

$300 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2$

2. 約数の個数を求めます。

$(2+1) \times (1+1) \times (2+1) = 3 \times 2 \times 3 = 18$

3. 約数の総和を求めます。

$(1 + 2 + 2^2)(1 + 3)(1 + 5 + 5^2) = (1 + 2 + 4)(1 + 3)(1 + 5 + 25) = 7 \times 4 \times 31 = 28 \times 31 = 868$

3. 最終的な答え

(1) 72について

- 正の約数の個数: 12個

- 正の約数の総和: 195

(2) 300について

- 正の約数の個数: 18個

- 正の約数の総和: 868