与えられた2つの関数 $f(x)$ について、それぞれの導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = \frac{1}{2}$ における微分係数 $f'(\frac{1}{2})$ を求める。 (1) $f(x) = x^2 - 5x + 1$ (2) $f(x) = (2x+1)(3x-5)$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数 $f(x)$ について、それぞれの導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = \frac{1}{2}$ における微分係数 $f'(\frac{1}{2})$ を求める。

(1) $f(x) = x^2 - 5x + 1$

(2) $f(x) = (2x+1)(3x-5)$

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = x^2 - 5x + 1$ の場合：

- 導関数 $f'(x)$ を求める。

- $x$ のべき乗の微分公式 $d(x^n)/dx = nx^{n-1}$ を適用する。

- 定数項の微分は0である。

- 導関数 $f'(x)$ に $x = \frac{1}{2}$ を代入して、微分係数 $f'(\frac{1}{2})$ を計算する。

(2) $f(x) = (2x+1)(3x-5)$ の場合：

- 積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて導関数 $f'(x)$ を求める。

- $u = 2x+1$ , $v = 3x-5$ とすると、$u' = 2$ , $v' = 3$

- 導関数 $f'(x)$ に $x = \frac{1}{2}$ を代入して、微分係数 $f'(\frac{1}{2})$ を計算する。

**計算:**

(1)

$f(x) = x^2 - 5x + 1$

$f'(x) = 2x - 5$

$f'(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2}) - 5 = 1 - 5 = -4$

(2)

$f(x) = (2x+1)(3x-5)$

$f'(x) = 2(3x-5) + (2x+1)3 = 6x - 10 + 6x + 3 = 12x - 7$

$f'(\frac{1}{2}) = 12(\frac{1}{2}) - 7 = 6 - 7 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $f'(x) = 2x - 5$, $f'(\frac{1}{2}) = -4$

(2) $f'(x) = 12x - 7$, $f'(\frac{1}{2}) = -1$