$\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha} = \tan \alpha$ を証明する。

1. 問題の内容

$\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha} = \tan \alpha$ を証明する。

2. 解き方の手順

左辺を変形して右辺を導く。

2倍角の公式 $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ と $\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$ を用いる。

$\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{1 + (2\cos^2\alpha - 1)}$

$= \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^2\alpha}$

$= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$= \tan\alpha$

したがって、$\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha} = \tan \alpha$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha} = \tan \alpha$