$0 \le x < 2\pi$ の範囲で、以下の2つの三角関数を含む方程式を解く問題です。 (1) $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$ (2) $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 1$

1. 問題の内容

$0 \le x < 2\pi$ の範囲で、以下の2つの三角関数を含む方程式を解く問題です。

(1) $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$

(2) $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 1$

2. 解き方の手順

(1) $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$ の場合

$\cos \theta = -1$ となるのは $\theta = \pi + 2n\pi$ (nは整数) のときです。

よって、

$2x - \frac{\pi}{6} = \pi + 2n\pi$

$2x = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$

$x = \frac{7\pi}{12} + n\pi$

$0 \le x < 2\pi$ の範囲で考えると、

$n = 0$ のとき、$x = \frac{7\pi}{12}$

$n = 1$ のとき、$x = \frac{7\pi}{12} + \pi = \frac{19\pi}{12}$

$n = 2$ のとき、$x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{31\pi}{12} > 2\pi$ なので範囲外

(2) $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 1$ の場合

$\sin \theta = 1$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ (nは整数) のときです。

よって、

$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$

$2x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$

$x = \frac{5\pi}{12} + n\pi$

$0 \le x < 2\pi$ の範囲で考えると、

$n = 0$ のとき、$x = \frac{5\pi}{12}$

$n = 1$ のとき、$x = \frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{17\pi}{12}$

$n = 2$ のとき、$x = \frac{5\pi}{12} + 2\pi = \frac{29\pi}{12} > 2\pi$ なので範囲外

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{7\pi}{12}, \frac{19\pi}{12}$

(2) $x = \frac{5\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}$