与えられた関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x=-1$ における微分係数 $f'(-1)$ を求める問題です。関数は2つ与えられており、それぞれについて計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x=-1$ における微分係数 $f'(-1)$ を求める問題です。関数は2つ与えられており、それぞれについて計算します。

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = -x^4 + 3x^2 - 4x$ の場合

* 導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = -4x^3 + 6x - 4$

よって、(1)は -4, (a)は3, (2)は 6, (b)は 1, (3)は -4となります。

* $x=-1$ を代入して $f'(-1)$ を求めます。

$f'(-1) = -4(-1)^3 + 6(-1) - 4 = -4(-1) - 6 - 4 = 4 - 6 - 4 = -6$

よって、(4)は -6となります。

(2) $f(x) = (x+1)^3$ の場合

* 導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 3(x+1)^2 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3$

よって、(5)は 6, (6)は 3となります。

* $x=-1$ を代入して $f'(-1)$ を求めます。

$f'(-1) = 3(-1+1)^2 = 3(0)^2 = 0$

よって、(7)は 0となります。

3. 最終的な答え

(1) $f'(x) = -4x^3 + 6x - 4$

$f'(-1) = -6$

(2) $f'(x) = 3x^2 + 6x + 3$

$f'(-1) = 0$