3兄弟P, Q, Rがおり、年齢は6歳から12歳である。3人の年齢の合計は24歳であり、QはRより5歳年上である。Pの年齢を求める問題である。

1. 問題の内容

3兄弟P, Q, Rがおり、年齢は6歳から12歳である。3人の年齢の合計は24歳であり、QはRより5歳年上である。Pの年齢を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, Rの年齢をそれぞれp, q, rとすると、以下の2つの式が成り立つ。

$p + q + r = 24$

$q = r + 5$

2番目の式を1番目の式に代入する。

$p + (r + 5) + r = 24$

$p + 2r + 5 = 24$

$p + 2r = 19$

$2r = 19 - p$

$r = \frac{19 - p}{2}$

ここで、p, q, rは6歳から12歳までの整数である。rも整数なので、$19 - p$は偶数でなければならない。つまり、pは奇数である必要がある。

また、$6 \le r \le 12$であるから、$6 \le \frac{19 - p}{2} \le 12$を満たす必要がある。

$12 \le 19 - p \le 24$

$-12 \ge p - 19 \ge -24$

$19 - 12 \ge p \ge 19 - 24$

$7 \ge p \ge -5$

したがって、7から12の範囲で考えれば良いことになる。ただし、pは奇数なので、pとして考えられる値は7, 9, 11である。

i) p = 7の場合:

$r = \frac{19 - 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$q = r + 5 = 6 + 5 = 11$

この場合、p = 7, q = 11, r = 6となり、条件を満たす。

ii) p = 9の場合:

$r = \frac{19 - 9}{2} = \frac{10}{2} = 5$

このとき、rは6歳以上でないので、条件を満たさない。

iii) p = 11の場合:

$r = \frac{19 - 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$

このとき、rは6歳以上でないので、条件を満たさない。

したがって、p = 7, q = 11, r = 6が唯一の解である。

3. 最終的な答え

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