P, Q, R, S の 4 人が品物を持ち寄り、合計 40 品をバザーに寄付しました。以下の条件から R が寄付した品数を求める問題です。 * Q は P の 2 倍の品数で、R より多かった * S は Q の 2 倍の品数だった

1. 問題の内容

P, Q, R, S の 4 人が品物を持ち寄り、合計 40 品をバザーに寄付しました。以下の条件から R が寄付した品数を求める問題です。

* Q は P の 2 倍の品数で、R より多かった

* S は Q の 2 倍の品数だった

2. 解き方の手順

各人の品数をそれぞれ $p, q, r, s$ とすると、問題文から以下の式が立てられます。

* $p + q + r + s = 40$

* $q = 2p$

* $q > r$

* $s = 2q$

$q = 2p$ および $s = 2q$ を $p + q + r + s = 40$ に代入すると、

$p + 2p + r + 2(2p) = 40$

$p + 2p + r + 4p = 40$

$7p + r = 40$

$r = 40 - 7p$

$q > r$ であり、$q = 2p$ なので、$2p > r$

$2p > 40 - 7p$

$9p > 40$

$p > \frac{40}{9} = 4.44...$

$p$ は整数なので、$p \geq 5$ となります。

$r = 40 - 7p$ なので、 $r$ は整数である必要があり、$p$ も整数です。 また、$p,q,r,s$ はすべて非負の整数である必要があります。

$p=5$ のとき、$r = 40 - 7 \times 5 = 40 - 35 = 5$ となり、$q = 2 \times 5 = 10$, $s = 2 \times 10 = 20$ となります。$q > r$ は $10 > 5$ で満たされます。

このとき、$p + q + r + s = 5 + 10 + 5 + 20 = 40$ となり、条件を満たします。

$p=6$ のとき、$r = 40 - 7 \times 6 = 40 - 42 = -2$ となり、$r$ は非負の整数という条件に反します。

したがって、$p=5, q=10, r=5, s=20$ が唯一の解となります。

3. 最終的な答え

5 品