初速度 $16 m/s$ で運動していた物体が、5.0秒間加速して速度が $28 m/s$ になった。加速度が一定であるとして、その大きさを求める。

はい、承知いたしました。以下に各問題の解答を示します。

**問題１**

1. 問題の内容

初速度 $16 m/s$ で運動していた物体が、5.0秒間加速して速度が $28 m/s$ になった。加速度が一定であるとして、その大きさを求める。

2. 解き方の手順

加速度 $a$ は、速度の変化 $\Delta v$ を時間変化 $\Delta t$ で割ることで求められます。

すなわち、

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$

ここで、$v_i$ は初速度、$v_f$ は最終速度、$t_i$ は初期時刻、$t_f$ は最終時刻を表します。

与えられた値を代入すると、

$a = \frac{28 m/s - 16 m/s}{5.0 s - 0 s} = \frac{12 m/s}{5.0 s} = 2.4 m/s^2$

3. 最終的な答え

加速度の大きさは $2.4 m/s^2$ です。

**問題２**

1. 問題の内容

重力だけを受けて落下する物体の加速度の大きさは $9.8 m/s^2$ である。質量 $1.5 kg$ の物体を、高いところから静かに落下させた。物体は重力だけを受けて落下を続けたとすると、3.0秒後の物体の速さを求める。

2. 解き方の手順

物体の初速度は $0 m/s$ です。重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$ が一定であるため、時刻 $t$ における速度 $v$ は、

$v = v_0 + gt$

で与えられます。ここで、$v_0$ は初速度を表します。

与えられた値を代入すると、

$v = 0 m/s + (9.8 m/s^2)(3.0 s) = 29.4 m/s$

3. 最終的な答え

3.0秒後の物体の速さは $29.4 m/s$ です。

**問題３**

1. 問題の内容

$x$軸上を一定の加速度で運動している物体がある。時刻 $t = 1 s$ と $t = 3.5 s$ の速度の $x$ 成分を測定したところ、それぞれ $v_x(1) = 23 m/s$、$v_x(3.5) = 8.0 m/s$ であった。加速度の $x$ 成分 $a_x$ を計算する。

2. 解き方の手順

加速度 $a_x$ は、速度の変化 $\Delta v_x$ を時間変化 $\Delta t$ で割ることで求められます。

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(3.5) - v_x(1)}{3.5 s - 1 s}$

与えられた値を代入すると、

$a_x = \frac{8.0 m/s - 23 m/s}{3.5 s - 1 s} = \frac{-15 m/s}{2.5 s} = -6.0 m/s^2$

3. 最終的な答え

加速度の $x$ 成分は $-6.0 m/s^2$ です。

**問題４**

1. 問題の内容

$x$軸上を正の向きに $32 m/s$ で動いていた物体が、時刻 $t = 0 s$ から一定の加速度で減速し、時刻 $t = 5.0 s$ で停止した。減速中の物体の加速度の $x$ 成分を計算し、時刻 $t$ ($0 \le t \le 5.0$) での速度の $x$ 成分を求める。

2. 解き方の手順

まず、加速度 $a_x$ を求めます。初速度 $v_0 = 32 m/s$、最終速度 $v = 0 m/s$、時間 $t = 5.0 s$ であるから、

$a_x = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - 0} = \frac{0 m/s - 32 m/s}{5.0 s} = -6.4 m/s^2$

次に、時刻 $t$ における速度 $v(t)$ を求めます。等加速度運動の式より、

$v(t) = v_0 + a_x t = 32 m/s + (-6.4 m/s^2)t$

3. 最終的な答え

加速度の $x$ 成分は $-6.4 m/s^2$ です。

時刻 $t$ における速度の $x$ 成分は $v(t) = 32 - 6.4t$ ($m/s$) です。

**問題５**

1. 問題の内容

$x$軸上を運動している質量 $0.20 kg$ の物体の位置を測定したところ、$x(t) = 3.0t^2 - 36t$ [m] であることがわかった。以下の各問に答えよ。

(1) 時刻 $t$ [s] での物体の速度の $x$ 成分 $v_x(t)$ [m/s] を求めよ。

(2) 時刻 $t$ [s] での物体の加速度の $x$ 成分 $a_x(t)$ [m/s²] を求めよ。

(3) この物体は、ある時刻で折り返す。折り返す時刻と、折り返し点の座標を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) 速度 $v_x(t)$ は、位置 $x(t)$ を時間 $t$ で微分することで求められます。

$v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(3.0t^2 - 36t)}{dt} = 6.0t - 36$

(2) 加速度 $a_x(t)$ は、速度 $v_x(t)$ を時間 $t$ で微分することで求められます。

$a_x(t) = \frac{dv_x(t)}{dt} = \frac{d(6.0t - 36)}{dt} = 6.0$

(3) 物体が折り返す時、速度は $0 m/s$ になります。したがって、$v_x(t) = 0$ となる時刻 $t$ を求めます。

$6.0t - 36 = 0$

$6.0t = 36$

$t = \frac{36}{6.0} = 6$

折り返し点の座標は、$x(6) = 3.0(6)^2 - 36(6) = 3.0(36) - 216 = 108 - 216 = -108$

3. 最終的な答え

(1) 速度の $x$ 成分は $v_x(t) = 6.0t - 36$ ($m/s$) です。

(2) 加速度の $x$ 成分は $a_x(t) = 6.0$ ($m/s^2$) です。

(3) 折り返す時刻は $t = 6$ [s] です。折り返し点の座標は $x = -108$ [m] です。