与えられた4つの関数をそれぞれ微分する問題です。 1. $y = 10$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数をそれぞれ微分する問題です。

1. $y = 10$

2. $y = x^2 - 3x + 1$

3. $y = (x + 1)(x - 3)$

4. $y = (2x + 1)^3$

2. 解き方の手順

1. $y = 10$ の場合：

定数の微分は0なので、

$\frac{dy}{dx} = 0$

2. $y = x^2 - 3x + 1$ の場合：

各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

$\frac{d}{dx}(-3x) = -3$

$\frac{d}{dx}(1) = 0$

したがって、$\frac{dy}{dx} = 2x - 3$

3. $y = (x + 1)(x - 3)$ の場合：

まず関数を展開します。

$y = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

$\frac{d}{dx}(-2x) = -2$

$\frac{d}{dx}(-3) = 0$

したがって、$\frac{dy}{dx} = 2x - 2$

4. $y = (2x + 1)^3$ の場合：

合成関数の微分を行います。

$u = 2x + 1$ とすると、$y = u^3$ です。

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot 2 = 6(2x + 1)^2 = 6(4x^2 + 4x + 1) = 24x^2 + 24x + 6$

3. 最終的な答え

1. $\frac{dy}{dx} = 0$

2. $\frac{dy}{dx} = 2x - 3$

3. $\frac{dy}{dx} = 2x - 2$

4. $\frac{dy}{dx} = 24x^2 + 24x + 6$