5人で1回だけじゃんけんをしたとき、1人だけが勝つ確率を求めます。

1. 問題の内容

5人で1回だけじゃんけんをしたとき、1人だけが勝つ確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、全員の手の出し方の総数を求めます。各人がグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができるので、5人では $3^5 = 243$ 通りの手の出し方があります。

次に、1人だけが勝つ場合の数を数えます。

まず、誰が勝つかを決めます。5人の中から1人を選ぶので、5通りの選び方があります。

次に、勝つ人が出す手を決めます。グー、チョキ、パーの3通りがあります。

最後に、残りの4人は勝った人に出した手で負ける手を出す必要があります。例えば、勝った人がグーを出した場合、負ける4人はチョキを出さなければなりません。したがって、負ける手の出し方は1通りです。

よって、1人だけが勝つ場合の数は $5 \times 3 \times 1 = 15$ 通りです。

したがって、1人だけが勝つ確率は、1人だけが勝つ場合の数を全員の手の出し方の総数で割ることで求められます。

$\frac{15}{243} = \frac{5}{81}$

3. 最終的な答え

5/81