(1) 1個のサイコロを投げたとき、出た目の期待値を求めます。 (2) 2枚の10円硬貨を同時に投げたとき、表が出た硬貨をもらえる金額の期待値を求めます。

1. 問題の内容

(1) 1個のサイコロを投げたとき、出た目の期待値を求めます。

(2) 2枚の10円硬貨を同時に投げたとき、表が出た硬貨をもらえる金額の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) サイコロの期待値

サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は$\frac{1}{6}$です。期待値は、それぞれの目の値にその確率を掛けたものの和で求められます。

$E = 1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{6} + 4 \times \frac{1}{6} + 5 \times \frac{1}{6} + 6 \times \frac{1}{6}$

$E = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$

(2) 10円硬貨の期待値

2枚の硬貨を投げたとき、表の出る枚数は0枚、1枚、2枚の3通りがあります。それぞれの確率と、もらえる金額は以下のようになります。

* 2枚とも裏：確率は$(\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$、もらえる金額は0円

* 1枚が表、1枚が裏：確率は$2 \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$、もらえる金額は10円

* 2枚とも表：確率は$(\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$、もらえる金額は20円

期待値は、それぞれの金額にその確率を掛けたものの和で求められます。

$E = 0 \times \frac{1}{4} + 10 \times \frac{1}{2} + 20 \times \frac{1}{4}$

$E = 0 + 5 + 5 = 10$

3. 最終的な答え

(1) サイコロの期待値：3.5

(2) 10円硬貨の期待値：10円